用于求解带地形地形和降雨源项的二维浅水方程的物理信息神经网络
流体动力学
2025-01-22 v1
摘要
求解二维浅水方程是洪水模拟技术中的一个基本问题。近年来，物理信息神经网络（PINN）作为一种新方法涌现出来，用于解决这一问题。鉴于其在并行计算、数据同化和参数校准方面的优势，以及人工智能的快速发展，调查 PINN 的能力与局限性至关重要。虽然当前的研究已显示 PINN 有着显著的潜力，但这个新方法的许多方面仍需探索。在本研究中，我们采用由维数变换和 N-LAAF 技术增强的 PINN 来验证其在地形地形上进行降雨二维自由表面流动求解中的有效性。浅水方程主要存在两种形式：变量形式和保守形式。通过理论分析和实验验证，我们展示了混合变量-保守形式性能优异。此外，我们发现将能量守恒定律（具体而言是熵条件）纳入系统并不显著带来改进，甚至可能导致训练失败。此外，我们在 PINNacle 平台上开发了一个用于使用 PINN 求解浅水方程的开源模块，其中包括超过十个案例研究和各种方程形式，以促进该领域的研究和应用。
引用
@article{arxiv.2501.11372,
title = {Physics-Informed Neural Networks for Solving the Two-Dimensional Shallow Water Equations with Terrain Topography and Rainfall Source Terms},
author = {Yongfu Tian and Shan Ding and Guofeng Su and Lida Huang and Jianguo Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.11372},
year = {2025}
}