基于不确定性感知的物理信息神经网络求解Black-Scholes方程：面向期权定价的新框架
计算金融
2025-11-11 v1 应用物理
摘要
我们提出了一种不确定性感知的物理信息神经网络（PINN）用于期权定价，通过求解Black-Scholes（BS）偏微分方程（PDE）作为上的无网格、全局替代模型。该模型将BS算子和边界/终端条件嵌入残差基准目标，无需已标记的价格。对于美式期权，通过障碍式松弛处理提前行权，同时保持BS残差在继续区域。为量化其**表征**不确定性，我们引入了锚定型集合精调阶段（AT--PINN），该方法正则化每个模型以针对抽样锚点进行训练，可得预测频带及点估计。在欧洲期权调用/期货上，方法取得低误差（例如在代表性情景下MAE约，RMSE约，解释方差约0.999），并在不同行权价和期限上紧密跟踪真实值。对于美式期货，方法仍然准确（MAE/RMSE在量级，EV约0.999），且不存在时间递进方案常见的误差累积。与数据驱动基线（ANN、RNN）及Kolmogorov-Arnold FINN变体（KAN）相比，我们的PINN在准确性上与之相当或更好，训练更稳定；锚定型集合提供的不确定性频带与观察到的误差尺度相吻合。我们讨论了设计选择（损失平衡、对付付款尖端附近的抽样）、局限性，以及向更高维BS设置及替代动力学的扩展。
引用
@article{arxiv.2511.05519,
title = {An uncertainty-aware physics-informed neural network solution for the Black-Scholes equation: a novel framework for option pricing},
author = {Sina Kazemian and Ghazal Farhani and Amirhessam Yazdi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05519},
year = {2025}
}