用PINNs求解具有非凸通量函数的双曲Buckley-Leverett问题
流体动力学
2022-01-03 v1 机器学习
摘要
两种不混溶流体的驱替是多孔介质中流体流动的一个常见问题。此类问题可表述为偏微分方程(PDE)，即通常所称的Buckley-Leverett (B-L)问题。B-L问题是一个非线性双曲守恒律，以传统数值方法极难求解而著称。在此，我们利用物理信息神经网络(PINNs)处理具有非凸通量函数的正演双曲B-L问题。本文的贡献有两点。首先，我们提出一种PINN方法，通过将Oleinik熵条件嵌入神经网络残差来求解双曲B-L问题。我们在残差损失中不使用扩散项（人工黏性），而是依赖PDE的强形式。其次，我们使用带基于残差的自适应细化(RAR)算法的Adam优化器，在无加权的情况下实现超低损失。我们的求解方法能准确捕捉激波前并产生准确的整体解。我们报告的L2验证误差为2 x 10-2，L2损失为1x 10-6。所提方法无需任何额外的正则化或损失加权即可获得如此精确的解。
引用
@article{arxiv.2112.14826,
title = {PINNs for the Solution of the Hyperbolic Buckley-Leverett Problem with a Non-convex Flux Function},
author = {Waleed Diab and Mohammed Al Kobaisi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14826},
year = {2022}
}