用于求解耦合场问题的基于能量的 PINNs：概念及在感应加热器多目标优化设计中的应用
计算工程、金融与科学
2024-06-05 v2
摘要
Physics-informed neural networks (PINNs) 是将模型方程（如偏微分方程 PDEs）直接编码于网络自身的神经网络。文献中的大多数 PINN 算法最小化控制方程的局部残差，而基于能量的方法则采取了不同路径，即最小化模型的变分能量。我们表明，在稳态热方程与磁方程弱耦合的情况下，基于能量的方法相较于标准的基于残差的 PINN 展现出多重优势：计算效率更高，所需计算的导数阶数更低，且涉及的超参数更少。所分析的基准问题是用于石墨板受控加热的感应器的单目标和多目标优化设计。优化后的器件设计涉及一个多物理场问题：时谐磁场问题和稳态热问题。对于前者，求解正问题的深度神经网络在有限元分析数据上以监督方式进行训练。进而，后者的求解依赖于一个超网络，该网络以感应器几何参数为输入，并输出基于能量的 PINN（或 ePINN）的模型权重。最终，ePINN 预测石墨板内的温度场。
引用
@article{arxiv.2402.06261,
title = {Energy-based PINNs for solving coupled field problems: concepts and application to the multi-objective optimal design of an induction heater},
author = {Marco Baldan and Paolo Di Barba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06261},
year = {2024}
}