GradINN：梯度信息神经网络
机器学习
2024-09-04 v1 人工智能
摘要
我们提出梯度信息神经网络（GradINN），这是一种受物理信息神经网络（PINN）启发的方法，可用于高效逼近广泛的物理系统，其中 underlying governing equations 完全未知或无法定义，这常发生在复杂工程问题中。GradINN利用对系统梯度的先验信念来约束预测函数在所有输入维度上的梯度。这通过两个神经网络实现：一个建模目标函数，另一个表达先验信念，例如平滑性。定制的损失函数使第一个网络能够训练，同时强制执行来自辅助网络派生的梯度约束。我们展示了GradINN的优势，特别是在数据有限的情形下，适用于各种问题，从非时间依赖系统（Friedman函数、Stokes流动）到时间依赖系统（Lotka-Volterra方程、Burger方程）。实验结果在所有测试情形下均表现出比标准神经网络和PINN类方法的优异性能。
引用
@article{arxiv.2409.01914,
title = {GradINN: Gradient Informed Neural Network},
author = {Filippo Aglietti and Francesco Della Santa and Andrea Piano and Virginia Aglietti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01914},
year = {2024}
}