基于迁移学习的梯度增强物理信息神经网络用于变系数微分方程反问题
数值分析
2023-05-16 v1 数值分析
斑图形成与孤子
计算物理
摘要
为克服神经网络中偏微分方程损失离散表征的不足并提升函数特征描述的精度，我们提出了基于迁移学习的梯度增强物理信息神经网络（TL-gPINNs），用于函数系数发现的反问题，这为 gPINN 提供了新的视角。TL-gPINN 算法被应用于推断著名变系数非线性薛定谔方程具有丰富孤子解的多种形式（多项式、三角函数、双曲函数及分数多项式）的未知变系数以及多个变系数。与 PINN 和 gPINN 相比，TL-gPINN 在精度上取得了显著改进。此外，我们的方法利用了迁移学习技术的优势，有助于缓解由梯度额外损失项导致的低效问题。数值结果充分证明了 TL-gPINN 方法在显著提升精度方面的有效性，并且即使在训练数据受到不同水平噪声污染或神经网络超参数被任意改变时，其在效率上也优于 gPINN。
引用
@article{arxiv.2305.08310,
title = {Gradient-enhanced physics-informed neural networks based on transfer learning for inverse problems of the variable coefficient differential equations},
author = {Shuning Lin and Yong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08310},
year = {2023}
}