量化物理信息神经网络中的局部与全局质量平衡误差
流体动力学
2024-06-26 v2 计算物理
摘要
物理信息神经网络(PINN)近期因求解描述物理定律的偏微分方程(PDEs)而颇具吸引力。通过引入基于PDE的损失函数,PINN以软约束方式强制执行质量平衡等物理定律。本文研究当使用PINN求解所得PDEs时,质量平衡约束的满足程度。我们考察了PINN求解均质与非均质介质中一维饱和地下水流动方程的能力,并评估了局部与全局质量平衡误差。我们将所得PINN解及相应质量平衡误差与两点有限体积数值方法及对应解析解进行比较。我们还评估了PINN在纳入与不纳入水头作为训练数据情况下求解一维饱和地下水流动方程的精度。我们表明,与有限体积方法相比,PINN的局部与全局质量平衡误差显著。调整PINN的超参数(如配置点数量、训练数据、隐藏层、节点数、训练轮数与学习率)并未改善相较于有限体积解的解精度或质量平衡误差。在确保符合物理与数学性质至关重要的应用中,质量平衡误差可能严重挑战PINN的实用性。
引用
@article{arxiv.2305.13920,
title = {Quantifying local and global mass balance errors in physics-informed neural networks},
author = {Md Lal Mamud and Maruti K. Mudunuru and Satish Karra and Bulbul Ahmmed},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13920},
year = {2024}
}
备注
12 pages, 7 figures