非线性波的机器学习：数据驱动方法用于计算机辅助发现方程、对称性、守恒律与完备性
斑图形成与孤子
2026-04-15 v2 动力系统
可精确求解与可积系统
摘要
本文旨在提供一种视角——虽然这是一种相当主观的视角——来审视机器学习/数据驱动方法与非线性波研究之间最近的发展。我们综述了科学机器学习快速演进领域的一些关键里程碑，包括深度学习、数据驱动方程发现、Koopman 方法以及算子学习等。随后我们在学习晶格动力学模型、有效动力学的简化阶模型、守恒律发现以及 ODE 和 PDE 模型完备性鉴别等应用中展示了这些方法。我们的意图是阐明这些机器学习方法与非线性波社区既有的强大工具是互补的，应被整合到该工具包中，以在数据时代增强和实现数学发现和计算能力。
引用
@article{arxiv.2510.15069,
title = {Machine Learning of Nonlinear Waves: Data-Driven Methods for Computer-Assisted Discovery of Equations, Symmetries, Conservation Laws, and Integrability},
author = {Jimmie Adriazola and Panayotis G. Kevrekidis and Vassilis Koukouloyannis and Wei Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15069},
year = {2026}
}