机器学习改变了通量限制器的规则

从高分辨率直接数值模拟（DNS）中学习积分非线性方程近来引起了人们的兴趣，以期降低流体模拟的计算负荷。在此，我们专注于为激波捕捉方法确定通量限制器。专注于通量限制器为现有数值方法提供了一个特定的即插即用组件。自其引入以来，已设计出一系列通量限制器。使用粗粒化的 Burgers 方程，我们展示了通量限制器可以根据其相对于高分辨率数据的对数误差进行排序。然后，我们发展理论以寻找最优通量限制器，并提出了在 $2\times$、$3\times$、$4\times$ 和 $8\times$ 粗粒化的格点上积分 Burgers 方程时性能优于其他测试方法的通量限制器。我们通过最小化与高分辨率数据 6 格点片段的均方失配（对所有片段取平均）来训练一个连续分段线性限制器。虽然通量限制器通常被设计为在通量比 $r = 1$ 时输出 $\phi(r) = 1$，但我们的限制器不受此规则约束，却产生了比标准限制器更小的误差。我们发现，我们通过机器学习得到的限制器具有独特的特征，可能为开发改进的限制器提供新的经验法则。此外，我们利用我们的理论来学习在粗粒化程度、离散区间数和扩散参数的一系列值（而非特定固定值）上均优于标准限制器的通量限制器。这证明了我们能够产生在通用应用中比标准限制器更具广泛适用性的通量限制器。