基于深度学习的增强型五阶 WENO 激波捕捉格式
数值分析
2021-03-10 v1 数值分析
流体动力学
摘要
本文利用深度学习技术增强了著名的五阶 WENO 激波捕捉格式。这种对现有算法的微调是通过训练一个相当小的神经网络来修正 WENO 格式的平滑指示器，从而改善数值结果，尤其在间断处。在我们的方法中，不需要进一步的后处理来确保方法的一致性，这简化了方法并增强了神经网络的效果。此外，所得格式的收敛性可在理论上证明。我们用无粘 Burgers 方程、Buckley-Leverett 方程和一维气体动力学 Euler 方程展示了我们的发现。为此我们研究了经典的 Sod 问题和 Lax 问题，并表明我们的新方法在数值解过于扩散或在激波处趋于 overshoot 的模拟中优于经典的五阶 WENO 格式。
引用
@article{arxiv.2103.04988,
title = {Enhanced fifth order WENO Shock-Capturing Schemes with Deep Learning},
author = {Tatiana Kossaczká and Matthias Ehrhardt and Michael Günther},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04988},
year = {2021}
}
备注
31 pages 12 figures, 6 tables