深水中斯托克斯波本杰明-费尔不稳定性的完整描述

小振幅、行波、空间周期解——称为斯托克斯波——的二维重力水波方程在深水中相对于长波扰动是线性不稳定的，正如Benjamin与Feir于1967年所预言。我们完整描述了在斯托克斯波处线性化方程靠近零的四个特征值随Floquet指数开启时的行为。我们特别证明了如下猜想：一对非纯虚特征值描绘出一个闭合的8字形，由Floquet指数参数化，与数值模拟完全吻合。我们针对本杰明-费尔不稳定性现象的新谱方法利用Kato相似变换理论，将问题化简为确定一个$4 \times 4$复哈密顿与可逆矩阵的特征值。应用受KAM理论启发的流程，我们将该矩阵块对角化为一对$2 \times 2$哈密顿与可逆矩阵，从而得到其特征值的完整描述。