任意水深下 Benjamin-Feir 不稳定性谱的高阶渐近分析

我们研究了有限和无限水深中 Stokes 波（即小振幅、一维、定形且匀速的周期性重力波）的 Benjamin-Feir（或调制）不稳定性。我们发展了一种摄动方法，以高阶精度描述该不稳定性相关的不稳定谱元，这些谱元通过对小振幅 Stokes 波线性化 Euler 方程得到。这些不稳定元在复数谱平面原点处形成一个八字形曲线，由 Floquet 指数参数化。我们对该八字形的渐近展开与数值计算以及 Berti、Maspero 和 Ventura 近期严格结果高度吻合。由我们的展开式，我们导出了 Benjamin-Feir 不稳定性增长率以及八字形曲线相对于 Floquet 指数参数化的高阶估计。我们还首次能够解析比较 Benjamin-Feir 与高频不稳定性谱，揭示了依赖于主导不稳定性的 Stokes 波三种不同 regime。