深水中完全非线性斯托克斯波的稳定性：第一部分 微扰理论

我们考虑在无粘性深水斯托克斯波的完整谐波集，并考察高次谐波在修正经典 Benjamin-Feir 不稳定性中所起的作用。利用 Wilton 提出的波系数表示，微扰分析表明，由于主波列的 $N^{th}$ 谐波与一组扰动谐波之间的相互作用，斯托克斯波可能变得无界。若将 $n^{th}$ 谐波的频率记为 $\omega _{n} =\omega \left( {1 \pm \delta } \right)$，则若 $$0<\delta <\frac{\sqrt 2\ k\,n^ns_n }{\left( {n-1} \right)!}$$ 且扰动初始具有足够大振幅，就会发生不稳定性。我们表明，在初始条件下，所有低次谐波也将对不稳定性有贡献，并且我们确定了对应于最大增长率的扰动频率。