弱非线性模型 Stokes 波谱数据的薄片

我们研究了在一族形式为 $u_t + L u + (u^2)_x = 0$ 的弱非线性、单向模型中，小幅度 Stokes 波的谱稳定性。我们引入一种扰动方法，在平坦态特征值碰撞处将谱数据按波浪幅度展开，其中碰撞模式的比率作为自由参数。由此得到的谱数据在固定幅度处的切片给出不稳定性的孤岛。该扰动框架同样处理高频和本杰明-费尔不稳定性，适用于包含不连续色散关系的模型（包括 Akers--Milewski 方程），并且首次为该模型提供了本杰明-费尔谱的解析近似，并对高频与本杰明-费尔增长率在整个模型族中的直接比较。渐近预测结果通过 Floquet--Fourier--Hill 和准牛顿方法计算的数值谱数据进行了验证。