深水 Stokes 波调制不稳定性的首个孤立特征值分支

我们证明了深水中小振幅 Stokes 波在纵向扰动下的高频调制不稳定性，提供了从 $\mathtt{i}\frac34$ 分叉出的不稳定特征值的首个孤立分支。与有限水深情况不同，这是一个退化问题，且不稳定特征值的实部大小远小于有限水深情况。通过 Kato 理论的辛版本，我们将问题简化为寻找一个 $2\times 2$ 哈密顿可逆矩阵的特征值，该矩阵具有非零实部特征值当且仅当某个解析函数不恒为零。在深水中，我们证明了该函数的泰勒系数直到三阶都为零，但四阶系数不为零。