Stokes 波横向不稳定性的证明

Stokes 波是一种行进的自由表面周期性水波，其在垂直于传播方向的横向上是恒定的。1981 年，McLean 通过数值方法发现，无限深度的 Stokes 波对于初始数据的横向扰动是不稳定的。即使对于振幅 $\varepsilon$ 非常小的 Stokes 波，我们也严格证明了横向扰动在线性化后将导致随时间的指数增长。为了观察这种不稳定性，需要进行直至 $O(\varepsilon^3)$ 阶的广泛计算。此前所有此类严格结果仅仅是二维的，即它们仅处理了纵向方向的长波扰动。这是首次对 Stokes 波三维不稳定性的严格证明。