深层流体中陡峭斯托克斯波稳定谱的循环分叉
流体动力学
2026-04-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们利用共形变量中的伪微分算子，研究了无限深流体中旅行周期性波 (称为斯托克斯波) 的调制稳定性问题。我们推导了四种分叉的准则和正常形式，这些分叉在斯托克斯波的陡度逼近最高峰值（带尖端轮廓）时反复出现。观察到这四种分叉的出现顺序为：(a) 在每个速度极值处出现的新的 figure-8 带；(b) 由 figure-8 带退化导致垂直斜率；(c) 在每个周期双倍分叉处出现的新的圆形带；(d) 在每个能量极值处的 figure- 带的重新连接。本工作基于此前用于巴贝克方程的斯托克斯波解析理论。我们的工作的新颖之处在于将调制稳定性问题的解析理论扩展到以 Floquet 参数为变量的奇异伪微分算子。正常形式的推导使用了已知对斯托克斯波有效的某些结构假设。对于前两种分叉循环，我们使用更高精度的数值方法计算了满足结构假设的实际波陡度值以及正常形式的数值系数，以显示正常形式理论与数值谱带近似之间的良好一致性。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.12269,
title = {Recurrent bifurcations of stability spectra for steep Stokes waves in a deep fluid},
author = {Sergey Dyachenko and Robert Marangell and Dmitry E. Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12269},
year = {2026}
}