有限深度驻波的半解析理论与计算

我们提出有限深度二维驻波的Stokes展开假设，并设计递归算法计算展开系数。我们在超级计算机上使用任意精度算术实现该算法。Stokes展开引入了双曲项，这些项需要对幂级数进行指数运算，我们使用Bell多项式高效处理。尽管在可数稠密的流体深度集合上存在精确共振，但我们证明对于几乎每个深度，递归中出现的除数被波数的慢衰减函数远离零。观察到小除数与不完全分岔的直接联系。发现它们激活次级驻波，在主波之上空间和时间非均匀振荡，每个分岔分支上具有不同的振幅和相位。我们使用打靶法计算新的驻波族，并发现当新小除数进入递归时，Stokes展开的Padé逼近在大振幅下继续收敛到打靶法解。观察到Padé逼近的紧密间隔极点和零点，这表明分岔分支被分支切割分开。