水波的严格渐近模型

我们为两个水波数学模型发展了严格的渐近推导，这两个模型分别捕捉了Euler方程直到二次和三次相互作用的完全非线性。具体地，令ε表示水波陡度的渐近参数，我们使用ε的Stokes展开推导出切向速度分量、流函数和水波参数化的一组线性递推关系。水波系统的解被表示为每个ε^k阶线性问题解的无穷和，该级数的截断得到了我们的两个渐近模型，称为二次和三次h模型。利用卡特兰数（来自数论）的增长率，我们证明了h模型在解析函数空间中的适定性，并证明了h模型的解与水波系统解相比的误差界。我们还表明，Craig-Sulem水波模型可以从我们的渐近过程中得到，并且它们的WW2模型在我们的函数框架中是适定的。然后，我们开发了一种新的数值算法来求解二次和三次h模型以及完整的水波系统。对于三个非常不同的例子，我们表明模型方程与水波解之间的一致性非常好，即使波陡相当大。我们还给出了水波尖角形成的一个数值例子。