一类好-坏-丑波动方程的高阶渐近展开
广义相对论与量子宇宙学
2021-07-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文提出一种在零无穷远处寻找非线性波动方程组渐近解的启发式方法。该模型中的非线性项被称为好-坏-丑，已知其模拟了爱因斯坦场方程（EFE）中出现的非线性项，我们期望能利用此方法推导出广义相对论（GR）中靠近零无穷远的度规的渐近展开，其阶数超越 Lindblad 与 Rodnianski 对主导渐近行为所做的一阶结果。对于好-坏-丑模型，我们推导出形式展开，其中与径向坐标对数成正比的项在坏场中每一阶均出现，在丑场中从二阶起出现，而在好场中从不出现。该模型被推广到由渐近平坦度规构建的波动算子，并证明它容许多齐次渐近解。最后我们定义了分层零形式，作为标准零形式的一种推广，其捕捉了不同类型场的行为，并证明向原系统添加此类项对所发现的渐近解类型没有定性影响。
引用
@article{arxiv.2101.07068,
title = {High Order Asymptotic Expansions of a Good-Bad-Ugly Wave Equation},
author = {Miguel Duarte and Justin Feng and Edgar Gasperin and David Hilditch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.07068},
year = {2021}
}
备注
15 pages, 1 figure