渐近平坦时空上半线性波动方程组的渐近展开

我们在渐近平坦时空上对具有幂次型非线性的半线性波动方程组建立精确的渐近展开。我们的分析聚焦于两个关键情形：立方型非线性和高阶幂次非线性。对于形式为 $a(t,x)\phi^3$ 的立方型非线性，我们在整个时空上证明解的渐近展开。在紧空间区域的特殊情况下，解表现出渐近行为 $\phi(t,x) = ct^{-2} + O(t^{-3+})$。对于高阶非线性 $a(t,x)\phi^p$（$p\geq 4$），我们证明解满足 $\phi(t, x)= d t^{-3} + O(t^{-4+})$，从而以精确方式将经典 Price 定律（1972 年提出的晚期尾部）拓展到非线性情境。这些结果细化了非线性波的衰减估计。我们发展了适用于共轭渐近输入的辐射场展开和低能 resolvent 展开，扩展了针对线性波动的 Hintz 方法至半线性情境。我们的方法将几何微局部分析（b 微积分）与经典物理空间技术相结合，为分析非线性波的渐近行为提供了便利工具。