无声波方程解的渐近性

我们研究一类特殊的线性波方程组即无声方程的解的渐近性。我们得到了解的各阶渐近估计，并证明解由估计中所含的渐近数据唯一确定。作为一个应用，我们进而研究了 Kasner 时空在初值奇点附近的无源麦克斯韦方程解。我们的结果使我们能够获得电磁场势的渐近展开，并证明一般解的能量密度在趋近奇点时沿一般类时测地线发散。我们所研究的渐近性对应于 BKL 猜想的启发式认识，即方程空间导数项的系数预期很小，因而这些项在求渐近性时被忽略。