Kerr-de Sitter 时空上微分形式波动方程的渐近性

我们研究了麦克斯韦方程组解的渐近性，实际上是无限制形式次数的 Hodge-de Rham 方程 $(d+\delta)u=0$ 的解，其定义在一类具有 warped product 型结构的稳态时空几何类上（无任何对称性假设），该类特别包含了所有时空维度 $n\geq 4$ 的 Schwarzschild-de Sitter 空间。我们证明了在所有形式次数下，解均指数衰减至 $0$ 或稳态，并根据时空的上同调信息对稳态进行了解释。我们还研究了微分形式上的波动方程，并特别证明了在 Schwarzschild-de Sitter 时空上的类似结果。我们展示了分析的稳定性，并推导出了在小角动量的 Kerr-de Sitter 时空上，麦克斯韦方程组、Hodge-de Rham 方程以及微分形式波动方程解的渐近性和衰减性。