Schwarzschild 时空上散焦半线性波动方程的渐近衰减

本文研究了 Schwarzschild 黑洞时空上散焦半线性波动方程 $\Box_g\phi=|\phi|^{p-1}\phi$ 解的长时间动力学。对于 $\frac{1+\sqrt{17}}{2}<p<5$ 以及充分光滑且局部化的初值，我们证明了在外通讯区中解以 $|\phi|\lesssim t^{-1+\epsilon}$ 的方式衰减。证明依赖于 Dafermos-Rodnianski 的 $r$-加权矢量场方法以及 Marzuola-Metcalfe-Tataru-Tohaneanu 关于线性波的 Strichartz 估计。