Schwarzschild时空上无质量Vlasov方程的衰减估计
偏微分方程分析
2023-10-05 v2
摘要
我们考虑Schwarzschild黑洞外通讯域上无质量Vlasov方程的解。通过改编Dafermos和Rodnianski广泛用于研究波动方程的r^p加权能量方法，我们证明了通过恰当选取的叶状结构，Vlasov场f的非退化能量通量的任意衰减。该方法论的本质步骤在于证明非退化的积分局部能量衰减。为此，我们特别利用了事件视界附近的红移效应。然而光子球处的俘获要求在速度变量上损失epsilon的可积性。随后通过对Vlasov场研究适配的函数不等式获得f的速度平均的点态衰减估计，这使我们能处理径向导数守恒律的缺失。
引用
@article{arxiv.2006.03579,
title = {Decay estimates for the massless Vlasov equation on Schwarzschild spacetimes},
author = {Léo Bigorgne},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.03579},
year = {2023}
}