Schwarzschild 时空中大质量 Vlasov 场的衰减性质

本文获得了 Schwarzschild 时空外部大质量 Vlasov 场的时间逐点衰减估计。我们考虑支撑在最大质量壳区域闭包上的大质量 Vlasov 场，其中类时测地线要么穿过 $\mathcal{H}^+$，要么逃逸至无穷远。对于此类 Vlasov 场，我们证明能量-动量张量的分量在有界区域 $\{r\leq R\}$ 中以 $v^{-\frac{1}{3}}$ 衰减，在远场区域 $\{r\geq R\}$ 中以 $u^{-\frac{1}{3}}r^{-2}$ 衰减，其中 $R>2M$ 充分大。这里，$(u,v)$ 表示标准的 Eddington--Finkelstein 双零坐标对。