Schwarzschild 流形上 Maxwell 场的衰减

我们研究了 Schwarzschild 黑洞外部区域中解耦 Maxwell 方程的解。在 $2M < r_1 < r < r_2$ 的 Schwarzschild 坐标 $r$ 变化的静止区域，我们得到 Maxwell 场所有分量的衰减率为 $t^{-1}$。我们使用了矢量场方法，且不需要球谐分解。在 $r_*>\epsilon t$ 的 Regge-Wheeler 乌龟坐标较大的出射区域，我们得到零分量的衰减率：$|\phi_+| \sim |\alpha| < C r^{-5/2}$，$|\phi_0| \sim |\rho| + |\sigma| < C r^{-2} |t-r_*|^{-1/2}$，以及 $|\phi_{-1}| \sim |\underline{\alpha}| < C r^{-1} |t-r_*|^{-1}$。沿事件视界及在 $r_*<0$ 的入射区域，当 $t+r_*1$ 时，所有分量（相对于入射零基底归一化）以 $C \uout^{-1}$ 的速率衰减，其中在外部区域 $\uout=t+r_*$。