全次极端与极端Kerr时空上的麦克斯韦方程

我们研究Kerr黑洞时空外部区域中麦克斯韦方程的柯西问题。方程针对相对于Kerr的代数特殊框架的麦克斯韦场分量进行表述，未知量被视为与非可积水平分布相关联的张量量。极端麦克斯韦分量退化为Teukolsky方程，而中间麦克斯韦分量构成输运方程和椭圆方程的耦合系统。在假设对极端分量具有控制的前提下，我们证明了中间分量的一致有界性（无导数损失）以及关于时空参数全范围|a|≤M的衰减估计。我们的分析依赖于：(i) 推导两个修正中间麦克斯韦分量的解耦输运与椭圆方程系统，以及(ii) 将一般解分解为动力学部分与稳态部分，后者由两个实数（电与磁）荷完全由事件视界处的初始数据确定。在次极端|a|<M情形下，Shlapentokh-Rothman和第二作者的工作提供了对极端分量所需的控制，从而得到所有未知量的无条件有界性与衰减结果。在极端|a|=M情形下，我们针对极端分量提出了一个猜测性的有界性与衰减陈述，其动机来自Casals、Gralla和Zimmerman关于在事件视界外紧支集的固定方位角模解的工作。因此，方程中所有未知量的有界性与衰减结果仍然是条件性的。我们表明极端分量在事件视界处的复杂动力学被中间分量所继承；特别地，我们发现了轴对称解中间分量的新守恒律。