带外部电流的相对论 Vlasov-Maxwell 系统的弱解

无碰撞等离子体的时间演化由相对论 Vlasov-Maxwell 系统建模，该系统将 Vlasov 方程（输运方程）与电动力学的 Maxwell 方程耦合。我们考虑等离子体由 $N$ 种粒子组成、粒子位于有界容器 $\Omega\subset\mathbb R^3$ 中、并在 $\partial\Omega$ 上满足边界条件的情况。此外，存在外部电流，通常在容器外部，若适当调节可作为对等离子体的控制。我们不对电磁场施加完美导体边界条件，而是将场视为整个空间 $\mathbb R^3$ 上的函数，并通过给定的矩阵值函数 $\varepsilon$（介电常数）和 $\mu$（磁导率）来建模置于空间中的物体。我们引入了弱解概念，并证明了全局时间解的存在性，以及在该弱解概念中 Maxwell 方程散度部分的冗余性。