施瓦茨希尔时空上的自旋 $\pm$1 Teukolsky 方程与 Maxwell 系统

本文证明了施瓦茨希尔时空上自旋 $\pm$1 Teukolsky 方程的衰减性质。这些方程描述了 Maxwell 场的极端分量（$\alpha$ 和 $\underline \alpha$）在零基下的表达。该主题已有文献探讨，本文方法的意义在于与 Dafermos、Holzegel 和 Rodnianski 近期关于线性化引力的工作 [M. Dafermos, G. Holzegel and I. Rodnianski, The linear stability of the Schwarzschild solution to gravitational perturbations, arXiv:1601.06467] 的联系。类似于自旋 $\pm2$ 情况，直接证明自旋 $\pm$1 Teukolsky 方程解的 Morawetz 估计似乎很困难。通过对极端分量 $\alpha$ 和 $\underline \alpha$ 进行微分变换，我们得到满足 Fackerell-Ipser 方程的量，该方程允许直接的 Morawetz 估计，这是衰减估计的关键。这种方法与上述线性化引力工作中的策略完全类似。我们利用 Dafermos 和 Rodnianski 的物理空间 $r^p$ 方法的简化版本，获得了反多项式衰减估计。此外，我们还能证明 Maxwell 系统所有分量的衰减。我们使用的变换是 Chandrasekhar 工作中出现的定频变换的物理空间版本。本文是作者硕士论文的一个版本，也旨在以尽可能完整的方式呈现，具有“教学”目的。