Schwarzschild解对引力扰动的线性稳定性

我们在本文中证明了广义相对论中著名的Schwarzschild黑洞族系的线性稳定性：由正则初始数据产生的围绕Schwarzschild度规的爱因斯坦真空方程线性化的解在黑洞外部保持全局有界，并且实际上衰减到线性化的Kerr度规。我们将方程表示在合适的双零标架中。为了获得衰减，必须实际上添加一个残余的纯规范解，我们证明该解本身可由初始数据定量控制。我们的结果自然地包含了对Teukolsky方程（由规范不变零分解曲率分量满足）一般解的衰减陈述。这些后述陈述实际上是在证明过程中通过利用被证明满足Regge–Wheeler方程的关联量推导出来的，对于后者，通过改编关于线性标量波方程的先前工作可轻易获得适当的衰减。到线性化Kerr的衰减速率界是反多项式的，表明色散足以控制爱因斯坦方程的非线性项，从而可能在未来非线性稳定性证明中发挥作用。本文是自包含的，并包含了从以双零标架表示的完整非线性爱因斯坦真空方程出发，在Schwarzschild周围导出线性化引力方程的物质空间推导。