慢旋转Kerr黑洞的线性稳定性

我们证明了作为爱因斯坦真空方程解的慢旋转Kerr黑洞的线性稳定性:Kerr度规的线性化扰动以逆多项式速率衰减到一个线性化Kerr度规加上一个纯规范项。我们采用自然的波映射/DeTurck规范,并证明该纯规范项可取在一个具有简单几何解释的固定的7维空间中。我们的证明依赖于一个稳健的一般框架,该框架基于近期微局部分析和非椭圆Fredholm理论在渐近平坦空间上算子预解式分析中的进展。以Schwarzschild度规的模态稳定性以及Schwarzschild时空上某些标量和1-形式波算子的模态稳定性为输入,我们利用微扰论证建立了慢旋转Kerr黑洞的线性稳定性;特别地,我们的证明未使用Kerr度规的任何特殊代数性质。本文的核心是对某一合适的双曲规范固定爱因斯坦算子在低能处的线性化的预解式的详细描述。正如第二、第三作者在宇宙学黑洞非线性稳定性先前工作中那样,约束阻尼起着重要作用。此处,它消除了某些病态的广义零能态;它还确保我们的线性化爱因斯坦方程双曲表述的解对一般初始数据和强迫项具有所述的渐近性和衰减性,这是非线性和数值应用中有用的特性。