高维史瓦西时空的线性稳定性：主量的衰减

在本文中，我们研究以高维史瓦西度规为中心的线性化真空爱因斯坦方程的解。我们采用霍奇分解将解分为标量、余向量和二维张量部分；前两部分分别对应于四维时空情形下的闭和余闭（或极向和轴向）解，而二维张量部分是高维情形下的新特征。将Kodama-Ishibashi-Seto的早期工作用我们的霍奇分解语言重新表述，我们构造出满足各部分的Regge-Wheeler型波动方程的解耦规范不变主量。标量和余向量量分别推广了四维时空中发现的Moncrief-Zerilli和Regge-Wheeler量；除这些量外，我们进一步在余向量部分发现了Cunningham-Moncrief-Price量的高维类比。在对主量的分析中，我们将Kodama-Ishibashi的模态稳定性结果加强为所有维度上的均匀有界性估计；此外，我们证明了在六维或更少时空维度情形下的衰减估计。最后，我们给出了一个严格论证：低角频率的线性化解可分解为纯规范解与线性化Myers-Perry解之和，后者推广了四维时空中的线性化Kerr解。