关于包含 Schwartz 衰减的约束方程解
广义相对论与量子宇宙学
2026-03-25 v1 偏微分方程分析
摘要
我们证明，对于关于 Minkowski 时空线性约束方程的每个小且衰减解，都可以添加一个二次小的修正项，以获得完整约束方程的解。在时空远离散点处，修正项给出 Kerr 黑洞初始数据，直到衰减得比线性解更快的项，其中如果线性解具有 Schwartz 衰减，则该项也具有 Schwartz 衰减。利用最近的结果，我们获得具有这些初始数据的 Einstein 方程解在空和时空无穷处的正规 conformal compactification。该构造基于先前关于 Minkowski 初始数据线性约束算子的一个右逆 (在必要可积性条件下)，该逆在加权 b-Sobolev 空间中具有最优的映射属性，其中权重衡量向无穷远处的衰减。在代数层面，我们展示约束方程可使用同伦传递定理来推导，而不是使用几何 Gauss 和 Codazzi 方程。
引用
@article{arxiv.2603.23484,
title = {Solutions of the constraints with controlled decay to Kerr, including Schwartz decay},
author = {Andrea Nützi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.23484},
year = {2026}
}