Schwarzschild 上分离的 Lichnerowicz 张量波动方程向标量 Regge-Wheeler 方程的显式三角化解耦

我们考虑了 Schwarzschild 时空上的矢量与 Lichnerowicz 波动方程，它们分别对应于调和规范下（或分别在 Lorenz 和 de Donder 规范下）的 Maxwell 方程和线性化 Einstein 方程。在完全分离变量后，径向模式方程构成了复杂的耦合线性常微分方程组。我们概述了一种精确的抽象策略，将这些系统解耦为稀疏的三角形式，其中对角块由自旋为 $s$ 的标量 Regge-Wheeler 方程（自旋 $s=0,1,2$）组成。基于我们先前处理过的矢量波动方程的例子，我们成功实现了该策略在 Lichnerowicz 波动方程上的应用。通过呈现一个完整且最大程度简化的最终三角形式，我们的结果比文献中先前较为临时的尝试更进了一步。这些结果对 Schwarzschild 黑洞在调和规范下电磁和引力扰动的量子场论及经典稳定性分析具有重要应用。