自引力球对称构型的线性微扰

我们提出了一种新的协变且规范不变的表述，用于描述广义相对论中任意球对称背景上的线性度规微扰场。该表述的优势在于无需将微扰分解为球张量谐函数。此外，它不假设背景为真空，也不要求其具有静态性。在真空微扰的特例中，我们推导了两个主方程，描述了任意线性引力波在 Schwarzschild 黑洞上的传播。当分解为球谐函数时，它们简化为著名的 Regge-Wheeler 方程和 Zerilli 方程的协变推广。接下来，我们讨论了度规微扰与物质场耦合的一般情况，并推导了一个新的约束波系统，描述了三个规范不变标量的传播，从中可以重构完整的度规微扰。我们将该表述应用于 Einstein-Euler 系统，将流体微扰分为两部分。第一部分与度规微扰解耦，服从沿背景流的简单平流方程，描述了熵和涡度的传播。第二部分描述了受微扰的势流，并与度规微扰一起形成一个封闭的波系统。