史瓦西时空上分离矢量波方程显式三角解耦为标量 Regge-Wheeler 方程

我们考虑史瓦西时空上的矢量波方程，它可视为来自谐波（或 Lorenz）规范固定的麦克斯韦方程。在分离变量后，径向模方程构成一个复杂的耦合线性常微分方程组。我们概述一种精确的抽象策略，将该系统解耦为三角形式，其中对角块由自旋-$s$ 标量 Regge-Wheeler 方程组成，$s=0$ 或 $1$。随后实施该策略，给出径向模方程（非零频率与角动量）到该三角形式的显式变换。我们的解耦较文献中先前结果更进一步，使三角形式显式化并尽可能化简。此外，借助我们抽象表述的解耦策略，我们大幅精简了最终结果和中间计算的呈现。最后，我们注意到矢量波方程是更复杂方程（如谐波（或 de Donder）规范固定的线性化引力）和背景（如 Kerr）的简单模型，我们预期同样的抽象解耦策略也适用。