Schwarzschild 背景上正则坐标系中波动方程的解析解

(无质量) 标量、电磁和引力波在固定 Schwarzschild 背景时空中的传播由一般的含时 Regge-Wheeler 方程描述。我们将该波动方程变换为通常的 Schwarzschild、Eddington-Finkelstein、Painlevé-Gullstrand 和 Kruskal-Szekeres 坐标。在前三种情况下（但最后一种情况除外），可以分离出调和时间依赖性。随之得到的径向方程属于合流 Heun 方程类，即我们可以识别出一个不规则奇点和两个规则奇点。利用广义 Riemann 方案，我们收集所有奇点的性质，并用标准的合流 Heun 函数 HeunC、Frobenius 和渐近 Thome 级数构造解析（局部）解。我们详细研究了 Eddington-Finkelstein 情况，并获得了在黑洞视界处正则的解。该解满足因果边界条件，即它描述了在 r=2M 处纯向内的辐射。为在整个开区间 r ∈ ]0,∞[ 上构造解，我们给出了视界附近局部解的解析延拓。黑洞散射和准正规模式被简要考虑为可能的应用，我们使用半解析计算的灰体因子结合 Damour-Ruffini 方法重建了黑洞辐射的 Hawking 辐射功率谱。