利用 Heun 方程对 Kerr-de Sitter 黑洞进行精确的波光学成像

在固定背景几何上由标量场、矢量场和张量场引起的时空扰动可在 Teukolsky 方程框架下描述。本工作中，波散射通过格林函数方法以及分离后的径向和角向微分方程的解，结合针对标量单色扰动的偏波技术进行解析处理。结果被用于解析描述经由 Kirchhoff-Fresnel 衍射的波光学成像，从而导致例如可观测黑洞阴影的形成。给出了与射线光学描述的比较，为波光学效应与性质提供了新见解。在 Kerr-de Sitter 时空中，宇宙学常数改变了 Teukolsky 方程的奇点结构，并允许通过变换为 Heun 微分方程得到解析精确解，后者是具有四个正则奇点的最一般二阶微分方程。源自点源的波散射涉及以所谓 Heun 函数 $Hf$ 表示的解。它被用于求角向解，这些解构成类似于球谐函数的一组完备正交函数集。我们的方法能够求解散射问题，同时考虑 Heun 函数在局部奇点附近的复杂相互作用。