Kerr时空中的引力透镜：光和高频引力波的解析方法

Kerr时空是爱因斯坦真空场方程最广为人知的解之一，通常用于描述具有质量$m$和自旋$a$的黑洞。电磁波谱的天体物理观测以及探测到的引力波信号表明，它可用于描述候选旋转黑洞周围的时空。虽然Kerr时空的测地线结构几十年来已广为人知，但使用运动方程的精确解析解来解决天体物理问题最近才引起关注。这里，这些应用主要集中在预测阴影、光子环和吸积盘中的特征结构。使用精确解析解来研究来自吸积盘外源的光和引力波的精确引力透镜效应，目前受到的关注有限。因此，本文的重点将是解决这个问题。为此，我们假设在外通信域中有一个标准观测者。我们引入一个局部正交标架，将观测者检测到的光线和高频引力波的运动常数与观测者天球上的经纬度坐标联系起来。在这个参数化中，我们推导出光子轨道的半径坐标及其在观测者天球上的纬度投影作为经度的函数。我们使用经纬度坐标对不同类型的运动进行分类，并使用初等函数、雅可比椭圆函数以及勒让德椭圆积分解析求解运动方程。我们使用解析解写出精确的透镜方程，并计算红移和传播时间。