黑洞与Rindler超空间：经典奇点与量子幺正性

对适用于四维经典内部黑洞解的球对称初始数据进行了正则量子化，并在不固定剩余运动学高斯定律约束的情况下精确求解。由此产生的迷你超空间流形和量子几何动力学舞台是二维的，符号为(+,-)，非奇异的，并且实际上可以精确地等同于第一Rindler楔。相应的Wheeler-DeWitt方程，以内禀超空间时间演化，可以表述为自由有质量Klein-Gordon方程；平面波解的Hamilton-Jacobi半经典极限可以精确匹配Schwarzschild黑洞的内部。此外，经典黑洞视界和奇点对应于Rindler楔的边界。还考虑了超空间内禀时间一阶Dirac方程的精确波函数。注意到Schwarzschild黑洞与超空间中自由粒子力学之间的精确对应关系。另一个有趣的观察是，尽管存在经典视界和奇点，迷你超空间的Dirac哈密顿算符的厄米性，以及因此量子理论的幺正性，等价于量子态必须满足的适当边界条件。该边界条件对于能量本征态的相当一般的量子波包成立，但对于通常的Rindler费米子模式（恰好是能量不确定性为零的本征态）则不成立。