经典有限差分求和-by-parts算子的离散向量微积分与Helmholtz-Hodge分解
数值分析
2020-02-12 v2 数值分析
摘要
本文研究了二维和三维空间中经典有限差分求和-by-parts算子的若干向量微积分结果的离散变体。结果表明，由于网格振荡（已明确刻画），无旋/无散向量场的标量势/向量势的存在性定理在离散情形下无法成立。这导致离散Helmholtz-Hodge分解中出现与网格振荡相关的非零余项。尽管如此，基于通过正交投影对Helmholtz-Hodge分解的诠释，我们提出并成功应用了迭代数值方法。数值实验中，离散余项消失，且势函数以与其他一阶偏微分方程通常相同的精度阶数收敛。受Helmholtz-Hodge分解在理论等离子体物理中成功应用的启发，我们给出并讨论了其在磁流体动力学（MHD）波模离散分析中的应用。
引用
@article{arxiv.1908.08732,
title = {Discrete Vector Calculus and Helmholtz Hodge Decomposition for Classical Finite Difference Summation by Parts Operators},
author = {Hendrik Ranocha and Katharina Ostaszewski and Philip Heinisch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08732},
year = {2020}
}