仿射 Helmholtz-Hodge 分解：通过声学几何解析虚假涡旋
流体动力学
2026-04-02 v3
摘要
在热力学非均匀介质中，声学与涡旋涡动的分离变得模糊，因为由温度梯度和冲击波引起的折射在欧几里得后处理中可能被误分类为旋度分量。我们引入一种基于有效声学度量的仿射 Helmholtz--Hodge 分解（CHHD），以识别旋度无（势）分量与度量对偶速度单形式的确切部分。热力学折射和冲击波引起的弯曲被吸收到诱导曲率中，确保此类几何变动不被误认为物理涡旋。对于典型的温度斑点折射和正常冲击波断点，欧几里得 Helmholtz--Hodge 和动量势能后处理在折射/断点区域产生显著泄漏，而仿射分割在整个域中保持在数值噪声水平（通常 ）以下，即使在声速井港处也表现出鲁健性，而该处的欧几里得度量奇点通常导致灾难性误差放大。这一几何框架解决了在非均匀介质中势运动的歧义问题，为未来的全热力学状态向量泛化奠定了必要基础。
引用
@article{arxiv.2602.05399,
title = {Covariant Helmholtz-Hodge Decomposition: Resolving Spurious Vorticity via Acoustic Geometry},
author = {Chanho Park and Yeachan Kwak and Seongim Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.05399},
year = {2026}
}
备注
The authors are withdrawing this manuscript because of a critical error found in the definition of the acoustic velocity (Equations 8-13). The current formulation computationally produces a Euclidean curl under uniform mean flow conditions, which fundamentally contradicts the kinematics of actual acoustics. The theoretical foundation requires substantial revision