通过数值求解逆 Helmholtz 问题计算声阻抗

通过将线性化 Navier-Stokes 方程（LNSE）转换到频域，推导出热粘性波动方程（TWE），并为其指定齐次边界条件（如声阻抗），可得到所谓的 Helmholtz 求解器，其输出为一组离散的复本征函数与本征值对。本文提出的方法——逆 Helmholtz 求解器——通过在给定实数频率下对 TWE 进行空间积分，并在其他边界上指定条件，从而逆转上述过程，返回给定域内一个或多个未知阻抗边界处的声阻抗值。iHS 过程应用于在交错网格排列的非结构化网格上推导出的 TWE 的二阶空间离散。仅将动量方程扩展到每个阻抗边界面的中心，在该中心压力与速度分量共置并作为未知量处理。iHS 考虑的一种闭合条件是在阻抗边界上指定压力相位的表面梯度，对应于指定阻抗边界处的声波形形状。iHS 过程独立地对每个频率执行，以便在任何所需频率范围内返回阻抗边界处完整的宽带复阻抗分布。iHS 方法首先针对无粘和有粘的矩形与圆形管道，通过与 Rott 理论对比进行了验证。随后重构了一个几何形状复杂的玩具空腔的阻抗，并与解析空腔几何的配套全可压缩非结构化 Navier-Stokes 模拟以及基于时域阻抗边界条件（TDIBC）的一维阻抗测试管计算结果进行了验证。结果表明，iHS 方法还能捕捉热声效应，重构的阻抗值在定量上与热声增长率一致。