具有低维均匀截面的时空的爱因斯坦线性方程

研究了具有低维均匀截面的时空中小扰动的爱因斯坦线性方程。对于视界的每个谐波模式，存在两个在大距离r处行为不同的解。在基本模式中，其中一个解的行为为{{(-{r^2}+{t^2})}^{\frac{1-n}{2}}}，其中n是空间维度。这些解以积分形式出现。此外，本文的一个主要论断是，黑洞中的场在无穷远处按照一个普适定律衰减。这种场的一个例子是爱因斯坦线性算子的本征张量，它对应于一个非零本征值。讨论了在高维黑洞稳定性问题上的可能应用。我们进行的分析是关于时空的小扰动。更高阶的扰动分析将在后续文章中给出。我们确定了维度为1+n≥4的时空中的扰动，其中方程组简化为爱因斯坦线性方程，一个张量微分方程。解是一些积分变换，在某些情况下可简化为显式函数。我们进行了一些扰动分析，并证明在事件视界外处处正则且在空间无穷远处行为良好的扰动不存在。这证实了在微扰理论框架内真空时空的唯一性。我们处理稳定性问题的策略适用于其他具有非零宇宙学常数的高维时空。