慢旋转 Kerr-de Sitter 族的线性稳定性

在本文中，我们证明慢旋转 Kerr-de Sitter 黑洞族作为爱因斯坦真空方程在谐（波）规范下带 $\Lambda>0$ 的解族是线性稳定的。本文是一系列文章的一部分，该系列为慢旋转 Kerr-de Sitter 族的完全非线性稳定性提供了新颖证明。本文及其后续文章通过将方程准正则模解释为希尔伯特空间上算子的 $H^k$ 特征值，并使用积分局部能量衰减估计证明谱隙的存在，提供了与 Hintz 和 Vasy 原始工作不同的、自包含的非线性稳定性替代方法。特别地，我们避免了解析函数的亚纯延拓的构造。我们也不对时空进行紧化，从而避免使用 $b$-演算，而仅在俘获集邻域中使用标准伪微分论证；并完全避免约束阻尼。本文中的方法提供了一个显式示例，说明如何使用矢量场方法在俘获背景上实现预解估计。