黑洞蒸发中的标量场振幅

我们研究类 Schwarzschild 黑洞在极晚时刻向近乎平坦空间与微弱辐射的量子力学衰变，计算从初态到末态跃迁的量子振幅（不仅是概率）。信息不会丢失。该模型包含引力与一个无质量标量场。在无穷远处略复化时间间隔 $T={\tau}{\exp}(-i{\theta})$ 内，从给定初态到末态玻色子数据的量子振幅近似为 $\exp(-I)$，其中 $I$ 是填充边界数据间经典解的（复）欧氏作用量。而在局域超对称（超引力）理论中，振幅 const. exp(-I) 是精确的。引力与标量场的 Dirichlet 边界数据被置于坍缩前延伸至空间无穷远的初态类空超曲面，以及相应的、足够位于初态面未来以捕获所有 Hawking 辐射的末态类空曲面。平均意义上该辐射具有近似球对称分布。若时间间隔 $T$ 恰为实数，所得的“双曲 Dirichlet 边值问题”将不适定。若转而（“欧氏策略”）取 $T$ 为复数如上（$0<\theta{\leq}{\pi}/2$），场方程变为强椭圆，经典边值问题有唯一解。将作用的玻色部分在经典解附近扰动展开至二阶，给出弱场末态构型的量子振幅（至归一化）。此类振幅针对弱末态标量场算出。