黑洞蒸发中的 Bogoliubov 变换

我们处理引力坍缩成黑洞中量子过程的边值方法，给出了在初始和最终超曲面 $\Sigma_{I,F}$ 之间跃迁的量子振幅（不仅仅是概率），这两个超曲面在空间无穷远处测量时由洛伦兹原时间隔 $T$ 分开。遵循费曼的 $+i\epsilon$ 方法，我们作旋转：$T\to {|}T{|} \exp(-i\theta)$，其中 $0<\theta\leq\pi/2$。预期该复化边值问题在 $0<\theta\leq\pi/2$ 时是适定的，具有经典作用量 $S_{\rm class}$。对于包含超引力且可能耦合到超物质的局部超对称拉格朗日量，得到的量子振幅将正比于 $\exp(iS_{\rm class})$，除了对于频率低于普朗克尺度的边界数据可忽略的可能的圈修正外。通过取该振幅的 $\theta\to 0_+$ 极限，可以恢复洛伦兹量子振幅。在本文中，我们建立了这种边值方法与引力坍缩成黑洞中量子蒸发原始方法之间的联系，即通过 Bogoliubov 系数。这种联系是通过对（绝热）非球对称经典微扰所满足的径向方程的考虑而发展起来的。当人们基于上述量子振幅研究得到的最终概率分布时，发现该分布也可以用谐振子的 Wigner 准概率分布来解释。