黑洞蒸发中的量子振幅：自旋 1 和 2

针对 $s=1$ 的 Maxwell 场和 $s=2$ 的线性化引力波微扰（背景为球对称 Einstein/无质量标量场，描述引力坍缩至黑洞），类比先前对引力坍缩晚期 $s=0$ 标量场微扰的处理，对其量子振幅进行了研究。在 $s=1$ 和 $s=2$ 两种情况下，我们都隔离了合适的“坐标”变量，可将其作为最终类空超曲面 $\Sigma_F$ 上的边界数据。为简化起见，我们假设初始坍缩前曲面 $\Sigma_I$ 上的数据完全球对称。在空间无穷远处测量的 $\Sigma_{I}$ 与 $\Sigma_{F}$ 之间的大洛伦兹固有时间间隔记为 $T$。预计复经典边界值问题是适定的，前提是时间间隔 $T$ 已旋转至复平面：$T\to{\mid}T{\mid}\exp(-i\theta)$，其中 $0<\theta\leq{\pi}/2$。我们计算了二阶变分经典洛伦兹作用量 $S ^{(2)}_{\rm class}$。遵循 Feynman 的方法，通过取半经典振幅 $\exp(iS^{(2)}_{\rm class})$ 在 $\theta\to 0_+$ 时的极限，恢复了洛伦兹量子振幅。$s=1$ 的边界数据涉及 Maxwell 磁场；$s=2$ 的数据涉及 Weyl 曲率张量的磁部分。磁性边界条件彼此相关，并通过超对称与自然的 $s={1 \over 2}$ 边界条件相关联。