黑洞蒸发中的 Spin-$1\over 2$ 振幅

我们将对引力坍缩成黑洞所产生的量子振幅的早期工作推广到费米子自旋-1/2 情况。边界数据在初始和最终渐远平坦类空间 hypersurface $\Sigma_{I,F}$ 上指定，两者之间以洛伦兹时间间隔 $T$（在空间无穷处测量）。遵循 Feynman 的 $+i\epsilon$ 方案，通过将 $T$ 旋转到复数域：$T\to{\mid}T{\mid} \exp(-i\theta)$，其中 $0<\theta\leq\pi/2$，使问题 well-posed。当 $\theta>0$ 计算振幅后，取‘洛伦兹极限’ $\theta\to 0_+$。本文处理费米子无质量自旋-1/2（中微子）最终边界数据的情形；在全纯表示下，这些边界数据取为 Grassmann 代数中的奇元素。利用最初用于局部超对称的边界条件，我们发现该费米子情形可以以类似于玻色情形的方式处理。通过这些边界条件，对于 $\theta > 0$，可获得唯一的费米子经典解，并计算其作为费米子数据在后期 surface $\Sigma_F$ 上的函数形式的经典作用量；量子振幅随后可 straightforwardly 从此得到。